【題目】如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交于點(diǎn)O,連接DE,下列結(jié)論:=; ②=;③=;④=.其中正確的個(gè)數(shù)有(

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角形的中位線得出DE∥BC,DE=BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相似,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出即可.

②由BE、CDABC的中線,可得DEABC的中位線,然后由三角形中位線的性質(zhì),可得ODE∽△OCB,得出SOCB =4S△ODE.

③由BE、CD是△ABC的中線,可得DE是△ABC的中位線,然后由三角形中位線的性質(zhì),可得ODE∽△OCB,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出即可.

④由BE、CD是△ABC的中線,得出O是△ABC的重心,根據(jù)重心性質(zhì)可得BO=2OE,ABC的高=3BOC的高,且ABCBOC同底(BC)得出SABC =3SBOC,由知,SODE= SCOB,SADE = SBOC,所以=

BECDABC的中線,

DE=BC,DEBC,

DE:BC=,DOE∽△COB,

OD:OC=DE:BC=,

故答案①正確.

BE、CDABC的中線,

DEBC,DE=12BC,AE=EC,

∴△ODE∽△OCB, SOCB =4S△ODE,

=

故答案②是錯(cuò)的.

∵BE、CDABC的中線,

∴DE∥BC,DE=BC,AE=EC,AD=DB

ODE∽OCB,=,

=,

==.

故答案③正確.

④∵△ABC的中線BECD交于點(diǎn)O.∴點(diǎn)OABC的重心,根據(jù)重心性質(zhì),BO=2OE,ABC的高=3BOC 高,且ABCBOC同底(BC)∴SABC =3SBOC,由知,SODE= SCOB,SADE = SBOC,∴ =.故正確.

綜上,①③④正確.故答案選C.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求證:不論m為何值,該方程均有兩個(gè)不等的實(shí)根;

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(1)甲從中隨機(jī)抽取一張牌,記錄數(shù)字后放回洗勻,乙再隨機(jī)抽取一張.請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率;

(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個(gè)游戲公平嗎?請(qǐng)用概率的知識(shí)加以解釋.

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具體要求:

1)在如圖6×6網(wǎng)格中,構(gòu)造所有等腰三角形,其中個(gè)點(diǎn)為A,且一條邊長(zhǎng)為;符合條件的三角形有     個(gè),在圖上標(biāo)出.

2)簡(jiǎn)述構(gòu)造長(zhǎng)度為的線段的理論依據(jù)及計(jì)算過程.

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A.45°B.30°C.22.5°D.15°

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