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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點E在AD邊上，已知B、E兩點關于直線l對稱，直線l分別交AD、BC邊于點M、N，連接BM、NE．

（1）求證：四邊形BMEN是菱形；

（2）若DE=2，求NC的長．

【答案】（1）證明見解析； (2)NC=5.

【解析】（1）根據B、E兩點關于直線l對稱，可得BM=ME，BN=NE，再根據矩形的性質可得BM=BN，從而得出BM=ME=BN=NE，通過四邊相等的四邊形是菱形即可得出結論;(2) 菱形邊長為x，利用勾股定理計算即可.

（1）∵ B、E兩點關于直線l對稱

∴ BM=ME，BN=NE，∠BMN=∠EMN在矩形ABCD中，AD∥BC

∴ ∠EMN=∠MNB

∴ ∠BMN=∠MNB

∴ BM=BN

∴ BM=ME=BN=NE

∴ 四邊形ECBF是菱形．

(2)設菱形邊長為x

則 AM=8-x

在Rt△ABM中，．

∴ x=5． ∴NC=5.

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】為了提高身體素質，有些人選擇到專業(yè)的健身中心鍛煉身體，某健身中心的消費方式如下：

消費卡

消費方式

普通卡

35元/次

白金卡

280元/張，憑卡免費消費10次再送2次

鉆石卡

560元/張，憑卡每次消費不再收費

以上消費卡使用年限均為一年，每位顧客只能購買一張卡，且只限本人使用
（Ⅰ）若每年去該健身中心6次，應選擇哪種消費方式更合算？
（Ⅱ）設一年內去該健身中心健身x次（x為正整數），所需總費用為y元，請分別寫出選擇普通消費和白金卡消費的y與x的函數關系式；
（Ⅲ）若某位顧客每年去該健身中心健身至少18次，請通過計算幫助這位顧客選擇最合算的消費方式．

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【題目】同學們，足球是世界上第一大運動，你熱愛足球運動嗎？已知在足球比賽中，勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，一隊共踢了30場比賽，負了9場，共得47分，那么這個隊勝了（　�。�

A. 10場 B. 11場 C. 12場 D. 13場

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=4x+4與x、y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形，拋物線過C，D兩點，且C為頂點，則a的值為_______.

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【題目】百貨商店銷售某種冰箱，每臺進價2500元。市場調研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；每臺售價每降低10元時，平均每天能多售出1臺。（銷售利潤=銷售價—進價）

(1)如果設每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的銷售利潤為 元，平均每天可銷售冰箱 臺；（用含x的代數式表示）

(2)商店想要使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5600元，且盡可能地清空冰箱庫存，每臺冰箱的定價應為多少元？

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【題目】如圖，四邊形OABC為矩形，點B坐標為（4，2），A，C分別在x軸，y軸上，點F在第一象限內，OF的長度不變，且反比例函數經過點F.

（1）如圖1，當F在直線y = x上時，函數圖象過點B，求線段OF的長.

（2）如圖2，若OF從（1）中位置繞點O逆時針旋轉，反比例函數圖象與BC，AB相交，交點分別為D，E，連結OD，DE，OE.

①求證：CD=2AE.

②若AE+CD=DE，求k.

③設點F的坐標為（a，b），當△ODE為等腰三角形時，求（a+b）2的值.

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【題目】為了加強公民的節(jié)約意識，我市出臺階梯電價計算方案：居民生活用電將月用電量分為三檔，第一檔為月用電量200度（含）以內，第二檔為月用電量200～320度（含），第三檔為月用電量320度以上．這三個檔次的電價分別為：第一檔0.52元/度，第二檔0.57元/度，第三檔0.82元/度．

若某戶居民1月份用電250度，則應收電費：0.52×200+0.57×（250﹣200）=132.5元．

（1）若某戶居民10月份電費78元，則該戶居民10月份用電_______度；

（2）若該戶居民2月份用電340度，則應繳電費_______元；

（3）用x（度）來表示月用電量，請根據x的不同取值范圍，用含x的代數式表示出月用電費用．

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【題目】【背景知識】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結 合.研究數軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數軸上點 A、點 B 表示的數分別為 a、b，則A、B 兩點之間的距離 AB= ，線段 AB 的中點表示的數為 .

【問題情境】如圖，數軸上點A表示的數為-2，點B表示的數為8，點P從點 A 出發(fā)， 以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發(fā)，以每秒 2個單 位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為t秒(t＞0).

【綜合運用】(1) 填空：

①A、B兩點之間的距離AB=__________，線段AB的中點表示的數為_______；

②用含t的代數式表示：t秒后，點P表示的數為_______；點Q表示的數為_____.

(2) 求當t為何值時，P、Q 兩點相遇，并寫出相遇點所表示的數；

(3)求當t為何值時，PQ=AB；

(4)若點M為PA的中點，點N為PB的中點，點 P在運動過程中，線段MN的長度是否發(fā) 生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段MN的長.

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【題目】甲、乙兩校派相同人數的優(yōu)秀學生，參加縣教育局舉辦的中小學生美文誦讀決賽。比賽結束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別是7分、8分、9分或10分(滿分10分)，核分員依據統(tǒng)計數據繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表。根據這些材料，請你回答下列問題：

甲校成績統(tǒng)計表

成績

7分

8分

9分

10分

人數

11

0

8

(1)在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于_______

(2)求圖②中，“8分”的人數，并請你將該統(tǒng)計圖補充完整。

(3)經計算，乙校學生成績的平均數是8.3分，中位數是8分。請你計算甲校學生成績的平均數、中位數，并從平均數和中位數的角度分析哪個學校的成績較好？

(4)如果教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應選哪所學校？

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