Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′點(diǎn)，那么△ADC′的面積是（ ）
A.3cm2
B.4cm2
C.5cm2
D.6cm2

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm， ∴AB=10cm，
∵將△BCD沿BD折疊，使點(diǎn)C落在AB邊的C′點(diǎn)，
∴△BCD≌△BC′D，
∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm，
∴AC′=AB﹣BC′=4cm，
設(shè)DC=xcm，則AD=（8﹣x）cm，
在Rt△ADC′中，AD2=AC′2+C′D2 ，
即（8﹣x）2=x2+42 ， 解得x=3，
∵∠AC′D=90°，
∴△ADC′的面積═ ×AC′×C′D= ×4×3=6（cm2）．
故選：D．

【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用勾股定理的概念和翻折變換（折疊問題），掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等即可以解答此題．