Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（1，4）和（3，0），點C是y軸上的一個動點，且A，B，C三點不在同一條直線上，當△ABC的周長最小時，點C的坐標是（ ）

A.（0，0）
B.（0，1）
C.（0，2）
D.（0，3）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：作B點關于y軸對稱點B′點，連接AB′，交y軸于點C′，
此時△ABC的周長最小，
∵點A、B的坐標分別為（1，4）和（3，0），
∴B′點坐標為：（﹣3，0），AE=4，
則B′E=4，即B′E=AE，
∵C′O∥AE，
∴B′O=C′O=3，
∴點C′的坐標是（0，3），此時△ABC的周長最小．
故選：D．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用軸對稱-最短路線問題的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．