Question

已知：關于的方程有兩個不相等的實數根．

1.求的取值范圍；

2.拋物線：與軸交于、兩點．若且直線:經過點,求拋物線的函數解析式；

3.在（2）的條件下，直線:繞著點旋轉得到直線：，設直線與軸交于點，與拋物線交于點（不與點重合），當時，求的取值范圍．

 

Answer 1

 

1.

2.

3.當時且

解析:解：（1）    ……………..1分

∵方程有兩個不相等的實數根

∴∴                   ……………..2分

（2）            拋物線中，令，則

，

解得：，        ……………..3分

∴拋物線與軸的交點坐標為和

∵直線:經過點

當點坐標為時，

解得

當點坐標為時

，

解得或                 

又∵

∴且

∴拋物線的解析式為；……. 4分

（3）設

①當點在點的右側時，可證

  

若，則，

此時,

過點的直線：的解析式

為

時 ，

求得     …………..5分

②當點與點重合時直線與拋物線只有一個公共點

解得

令,求得     ……….6分

③當點在點的左側時

可證

若，則，此時,

，解得

 綜上所述，當時且