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如圖：

1.BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，設∠A=n°（n為已知數）求∠O的度數；

2.BO、CO分別是⊿ABC兩外角的平分線，設∠A=n°（n為已知數）求∠O的度數；

3.BO、CO分別平分∠ABC和∠ACD，設∠A=n°（n為已知數）求∠O的度數；

 

 

1.∠O=90°+ n°

2.∠O=90°－ n°

3.∠O= n°

解析:(1)在三角形ABC中， 因為BO、CO分別平分∠ABC和∠ACB，所以，根據三角形內角和∠O=90°+ n°

（2））∵BO、CO為△ABC兩外角∠DBC、∠BCE的平分線∠A為n°，

∴∠BCO= （∠A+∠ABC），∠OBC= （∠A+∠ACB），∴∠BOC=180°-∠BCO-∠OBC=180°-  [∠A+（A+∠ABC+∠ACB）]=180°- （∠A+180°）=90°- n°；

(3)根據角平分線的定義得∠ACD=2∠OCD，∠ABC=2∠OBC，由三角形外角的性質有∠OCD=BOC+∠OBC，∠ACD=∠ABC+∠A，則2∠BOC+2∠OBC=∠ABC+∠A，即可得到∠BOC= ∠A= n°.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖1，BO、CO分別是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線，則∠BOC與∠A的關系是
 
；
（2）如圖2，BO、CO分別是△ABC兩個外角∠CBD和∠BCE的平分線，則∠BOC與∠A的關系是
 
；
（3）如圖3，BO、CO分別是△ABC一個內角和一個外角的平分線，則∠BOC與∠A的關系是
 
．
（4）請就圖2及圖2中的結論進行證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：

已知△ABC：（1）如圖1，BO、CO分別為∠ABC，∠ACB的平分線，相交于O．
①如果∠ABC=50°，則∠OBC=
 
度；
②試說明∠BOC=90°+
12
∠A．
（2）知識擴展：如圖2，若BP、CP分別是∠ABC與∠ACB的外角平分線，相交于點P，設∠A=x°，求∠BPC度數（用含x的代數式表示）．
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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖1，在△ABC中OB，OC分別是△ABC外角∠DBC，∠BCE的角平分線，若∠A=x°，求∠BOC度數；
（2）如圖2，BO，CO分別是△ABC內角∠ABC與外角∠ACD的精英家教網角平分線，若∠A=x°，求∠BOC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AO=BO，CO=DO，AD與BC交于E，則圖中全等三角形的對數為（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，BO、CO分別為∠ABC和∠ACB的平分線，我們易得∠BOC=90°+
12
∠A（不必證明，本題可直接運用）；在圖②中，當BO′、CO′分別為∠ABC和∠ACB的外角平分線時，求∠BO′C與∠A的數量關系．我們可以利用“轉化”的思想，將未知的∠BO′C轉化為已知的∠BOC：如圖②，作BO、CO平分∠ABC和∠ACB．

（1）在圖②中存在如圖③的基本圖形：點A、B、D在同一直線上，且BO、BO′分別平分∠ABC和∠DBC，試證明：BO⊥BO′；
（2）試直接利用上述基本圖形的結論，猜想并證明圖②中∠BO′C與∠A的數量關系；
（3）如圖④，BP、CP分別為內角∠ABC和外角∠ACF的平分線，試運用上述轉化的思想猜想并證明∠BPC與∠A的數量關系．

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