Question

【題目】隨著紀(jì)錄片《穹頂之下》的播出，全社會(huì)對(duì)空氣污染問(wèn)題越來(lái)越重視，空氣凈化器的銷(xiāo)量也逐步增大．某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器，已知一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元，用7 500元購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器和用6 000元購(gòu)進(jìn)B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同．
（1）求一臺(tái)A型空氣凈化器和一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元？
（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)B型空氣凈化器的售價(jià)為1800元時(shí)，每天可賣(mài)出4臺(tái)，在此基礎(chǔ)上，售價(jià)每降低50元，每天將多售出1臺(tái)，如果每天商場(chǎng)銷(xiāo)售B型空氣凈化器的利潤(rùn)為3200元，請(qǐng)問(wèn)該商場(chǎng)應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元？
（3）已知A型空氣凈化器凈化能力為340m3/h，B型空氣凈化器凈化能力為240m3/h．某公司室內(nèi)辦公場(chǎng)地總面積為600m2 ， 室內(nèi)墻高3.5m．受二胎政策影響，近期孕婦數(shù)量激增，為保證胎兒健康成長(zhǎng)，該公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)15臺(tái)空氣凈化器凈化空氣，每天花費(fèi)30分鐘將室內(nèi)空氣凈化一新，若不考慮空氣對(duì)流等因素，該公司至少要購(gòu)買(mǎi)A型空氣凈化器多少臺(tái)？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)為x元，則一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)為（x+300）元，

根據(jù)題意得 = ，

解得x=1200，

經(jīng)檢驗(yàn)x=1200是原方程的解，

當(dāng)x=1200時(shí)，x+300=1500，

所以一臺(tái)A型空氣凈化器和一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)分別為1500元、1200元；

（2）解：設(shè)該商場(chǎng)應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為a元，

根據(jù)題意得（a﹣1200）（4+ ）=3200，

整理得a2﹣3200a+2560000=0，解得a1=a2=160，

所以該商場(chǎng)應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為1600元；

（3）解：該公司要購(gòu)買(mǎi)A型空氣凈化器m臺(tái)，

根據(jù)題意得 [340m+240（15﹣m）]≥600×3.5

解得m≥6，

所以該公司至少要購(gòu)買(mǎi)A型空氣凈化器6臺(tái)．

【解析】（1）設(shè)一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)為x元，則一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)為（x+300）元，利用用7 500元購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器和用6 000元購(gòu)進(jìn)B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同可列方程 = ，然后解方程檢驗(yàn)確定x的值，再計(jì)算x+300即可；（2）設(shè)該商場(chǎng)應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為a元，則銷(xiāo)售量為（4+ ）臺(tái)，然后利用單個(gè)利潤(rùn)乘以總利潤(rùn)列方程（a﹣1200）（4+ ）=3200，再解一元二次方程即可；（3）該公司要購(gòu)買(mǎi)A型空氣凈化器m臺(tái)，利用凈化的體積不少于辦公室的體積列不等式 [340m+240（15﹣m）]≥600×3.5，然后解方程得到m的范圍，在此范圍內(nèi)確定m的最小值即可．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解分式方程的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)，掌握列分式方程解應(yīng)用題的步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、找相等關(guān)系列方程、解方程并驗(yàn)根、寫(xiě)出答案（要有單位）．