某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技產(chǎn)品，并投入資金1500萬(wàn)元進(jìn)行批量生產(chǎn)，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元，在銷(xiāo)售過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)當(dāng)銷(xiāo)價(jià)定為100元/件時(shí)，年銷(xiāo)量為20萬(wàn)件，銷(xiāo)售單價(jià)每增加10元，年銷(xiāo)量將減少1萬(wàn)件，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x元，年銷(xiāo)售量為y(萬(wàn)件)、年獲利(年獲利＝年銷(xiāo)售額－成本－投資)為z(萬(wàn)元)

(1)

試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式？(不寫(xiě)x的取值范圍)

(2)

試寫(xiě)出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式？(不寫(xiě)x的取值范圍)

(3)

計(jì)算銷(xiāo)售單價(jià)為160元時(shí)的獲利，并說(shuō)明同樣的年獲利，銷(xiāo)售單價(jià)還可以定為多少元？相應(yīng)的年銷(xiāo)售量定為多少萬(wàn)件？

答案：
解析：

(1)

　　依據(jù)題意得，當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為x元時(shí)，年銷(xiāo)售量減少(x－100)萬(wàn)件．

　　∴y＝20－(x－100)＝－x＋30

　　即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋30

(2)

　　根據(jù)題意得z＝(x－40)－500－1500＝－x2＋34x－3200

　　∴z與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：z＝－x2＋34x－3200

(3)

　　∵當(dāng)x取160時(shí)

　　z＝－×1602＋34×160－3200＝－320

　　∴－320＝－x2＋34x－3200

　　整理得x2－340x＋28800＝0

　　由韋達(dá)定理得x1＋160＝340

　　∴x1＝180(元)

　　∴同樣的年獲利，銷(xiāo)售單價(jià)還可以定180元．

　　若x＝160時(shí)，y＝－x＋30＝14(萬(wàn)件)

　　當(dāng)x＝180時(shí)，y＝－x＋30＝12(萬(wàn)件)

　　即相應(yīng)的年銷(xiāo)量分別為14萬(wàn)件和12萬(wàn)件．

　　點(diǎn)評(píng)：本題取材于生產(chǎn)實(shí)踐，富有時(shí)代特色．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代品，并投入資金1500萬(wàn)元進(jìn)行批量生產(chǎn)．已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品還需再投入40元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷(xiāo)售量為20萬(wàn)件；銷(xiāo)售單價(jià)每增加10元，年銷(xiāo)售量將減少1萬(wàn)件，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），年銷(xiāo)售量為y（萬(wàn)件），年獲利為z（萬(wàn)元）．
（1）寫(xiě)出y與x及z與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）公司計(jì)劃：在第一年按獲利最大確定銷(xiāo)售單價(jià)，進(jìn)行銷(xiāo)售；第二年年獲利不低于1130萬(wàn)元，借助函數(shù)的說(shuō)明，第二年的銷(xiāo)售單價(jià)（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，現(xiàn)在投入資金1500萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)生產(chǎn)線(xiàn)進(jìn)行批量生產(chǎn)，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為100元時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為20萬(wàn)件；銷(xiāo)售單價(jià)每增加10元，年銷(xiāo)售量就減少1萬(wàn)件．公司同時(shí)規(guī)定：該產(chǎn)品售價(jià)不得低于100元/件且不得超過(guò)180元/件．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），年銷(xiāo)售量為y（萬(wàn)件），年盈利（年獲利=處銷(xiāo)售額-生產(chǎn)成本-投資）為w（萬(wàn)元）．
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）請(qǐng)說(shuō)明第一年公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或虧損最小時(shí)，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使兩年共盈利達(dá)1340萬(wàn)元，若能，求出第二年的產(chǎn)品售價(jià)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•鄭州模擬）目前，“低碳”已成為保護(hù)地球環(huán)境的熱門(mén)話(huà)題，某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的低碳高科技產(chǎn)品，再投入資金1500萬(wàn)元作為固定投資．已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本是40元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷(xiāo)售量為20萬(wàn)件；銷(xiāo)售單價(jià)每增加10元，年銷(xiāo)售量將減少1萬(wàn)件，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），年銷(xiāo)售量為y（萬(wàn)件），年獲利為z（萬(wàn)元）．（年獲利=年銷(xiāo)售額-生產(chǎn)成本-投資），
（1）試寫(xiě)出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（2）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明到第一年年底，當(dāng)z取最大值時(shí)，銷(xiāo)銷(xiāo)售單價(jià)x應(yīng)定為多少？此時(shí)公司是盈利了還是虧損了？
（3）若該公司計(jì)劃到第二年年底獲利不低于1130萬(wàn)元，請(qǐng)借助函數(shù)的大致圖象說(shuō)明第二年的銷(xiāo)售單價(jià)x（元）應(yīng)確定在什么范圍？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年江蘇省蘇州市張家港市九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代品，并投入資金1500萬(wàn)元進(jìn)行批量生產(chǎn)．已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品還需再投入40元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷(xiāo)售量為20萬(wàn)件；銷(xiāo)售單價(jià)每增加10元，年銷(xiāo)售量將減少1萬(wàn)件，設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），年銷(xiāo)售量為y（萬(wàn)件），年獲利為z（萬(wàn)元）．
（1）寫(xiě)出y與x及z與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）公司計(jì)劃：在第一年按獲利最大確定銷(xiāo)售單價(jià)，進(jìn)行銷(xiāo)售；第二年年獲利不低于1130萬(wàn)元，借助函數(shù)的說(shuō)明，第二年的銷(xiāo)售單價(jià)（元）應(yīng)確定在什么范圍內(nèi)？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年湖北省武漢市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（E）（解析版） 題型：解答題

某高科技發(fā)展公司投資500萬(wàn)元，成功研制出一種市場(chǎng)需求量較大的高科技替代產(chǎn)品，現(xiàn)在投入資金1500萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)生產(chǎn)線(xiàn)進(jìn)行批量生產(chǎn)，已知生產(chǎn)每件產(chǎn)品的成本為40元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為100元時(shí)，一年的銷(xiāo)售量為20萬(wàn)件；銷(xiāo)售單價(jià)每增加10元，年銷(xiāo)售量就減少1萬(wàn)件．公司同時(shí)規(guī)定：該產(chǎn)品售價(jià)不得低于100元/件且不得超過(guò)180元/件．設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為x（元），年銷(xiāo)售量為y（萬(wàn)件），年盈利（年獲利=處銷(xiāo)售額-生產(chǎn)成本-投資）為w（萬(wàn)元）．
（1）y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）請(qǐng)說(shuō)明第一年公司是盈利還是虧損？求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià)；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或虧損最小時(shí)，第二年公司重新確定產(chǎn)品售價(jià)，能否使兩年共盈利達(dá)1340萬(wàn)元，若能，求出第二年的產(chǎn)品售價(jià)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案