Question

某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元售出，一天可售出100件，后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件．
（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？
（2）設(shè)后來該商品每件降價x元，商場每天可獲利潤y元．
①若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2210元，則每件商品應(yīng)降價多少元？
②求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)關(guān)系式求出該商品如何定價可使商場所獲利潤最多？最多為多少？

Answer 1

解：（1）若商店經(jīng)營該商品不降價，則一天可獲利潤為：
100×（100-80）=2000（元）；

（2）設(shè)后來該商品每件降價x元，依題意，得
y=（100-80-x）（100+10x）=-10x²+100x+2000，
①令y=2210，
-10x²+100x+2000=2210，
化簡得x²-10x+21=0．
解得x₁=3，x₂=7，
即每件商品應(yīng)降價3元或7元；
②y=-10x²+100x+2000=-10（x-5）²+2250，
∵-10＜0，
∴當(dāng)x=5時，y有最大值2250（元），
此時商品定價為95元，
答：商品定價為95元時可使商場所獲利潤最多，最多為2250元．
分析：（1）根據(jù)進價為80元，售價為100元，銷售量為100件，求出利潤；
（2）可根據(jù)利潤y=降價后的單件利潤×降價后銷售的商品的件數(shù)列出函數(shù)關(guān)系式，
①令y=2210，列方程求出x的值；
②運用配方法求二次函數(shù)的最大值即可．
點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)利潤=總銷量×（售價-進價）列數(shù)函數(shù)關(guān)系式，注意掌握運用配方法求二次函數(shù)的最大值．