Question

已知0≤a≤4，那么|a-2|+|3-a|的最大值等于

1. A.
   1
2. B.
   5
3. C.
   8
4. D.
   3

Answer 1

B
分析：由于0≤a≤4，則a-2及3-a的符號(hào)不能確定，故應(yīng)分類討論出a-2及3-a的符號(hào)，再由絕對(duì)值的性質(zhì)求出所求代數(shù)式的值即可．
解答：①當(dāng)0≤a≤2時(shí)，
|a-2|+|3-a|=2-a+3-a=5-2a≤5，當(dāng)a=0時(shí)達(dá)到最大值5．
②當(dāng)2＜a≤3時(shí)，
|a-2|+|3-a|=a-2+3-a=1
③當(dāng)3＜a≤4時(shí)，
|a-2|+|3-a|=a-2+a-3=2a-5≤2×4-5=3．當(dāng)a=4時(shí)，達(dá)到最大值3．
綜合①、②、③的討論可知，在0≤a≤4上，|a-2|+|3-a|的最大值是5．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意應(yīng)用分類討論的思想，不要漏解．