圓錐的軸截面是頂角為120°的三角形,如果它的高是3,則此圓錐的側面積為 .
【答案】
分析:利用圓錐的底面周長等于圓錐的側面展開圖的弧長,求出圓錐母線以及底面圓的周長,利用扇形面積公式求解即可.
解答:![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103201123881634281/SYS201311032011238816342011_DA/images0.png)
解:過點A作AD⊥BC,
∵圓錐的軸截面是頂角為120°的三角形,它的高是3,
∴AD=3,∠DAC=∠BAD=60°,
∴∠C=30°,
∴AC=6,CD=3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103201123881634281/SYS201311032011238816342011_DA/0.png)
,
∴圓錐的母線為:6,底面半徑為:3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103201123881634281/SYS201311032011238816342011_DA/1.png)
,圓錐的底面周長為2π×3
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103201123881634281/SYS201311032011238816342011_DA/2.png)
=6
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103201123881634281/SYS201311032011238816342011_DA/3.png)
π,
它的側面展開圖的弧長為:6
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103201123881634281/SYS201311032011238816342011_DA/4.png)
π,
所以它的側面展開圖的面積為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103201123881634281/SYS201311032011238816342011_DA/5.png)
×6×6
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103201123881634281/SYS201311032011238816342011_DA/6.png)
=18
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103201123881634281/SYS201311032011238816342011_DA/7.png)
π,
故答案為:18
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103201123881634281/SYS201311032011238816342011_DA/8.png)
π.
點評:此題考查了圓錐的側面展開圖的有關計算問題,根據已知得出圓錐的底面周長以及圓錐的母線長是解題關鍵.