Question

某鐵路施工隊(duì)在建設(shè)鐵路的過程中，需要打通一座小山（如圖），設(shè)計(jì)時(shí)要測(cè)量隧道AB的長(zhǎng)度，恰好在山的前面有一片空地，測(cè)量人員想借助于這個(gè)有利的地形，利用三角形全等的知識(shí)測(cè)量出需要開挖的隧道長(zhǎng)度，請(qǐng)你幫助測(cè)量人員設(shè)計(jì)測(cè)量方法，畫出圖形，并說明理由．（要求：至少兩種方法）

Answer 1

解：設(shè)計(jì)一，如圖1，（1）過A作線段AD⊥AB；
（2）過D作DM⊥AD；
（3）取AD中點(diǎn)C，連接BC并延長(zhǎng)交DM于E，則DE長(zhǎng)就是隧道AB的長(zhǎng)，
理由：因?yàn)锳D⊥AB，ED⊥AD，
所以∠A=∠D=90°，
又∵AC=CD，∠ACB=∠DCE，
所以△ABC≌△DEC，
所以AB=DE，
設(shè)計(jì)二，如圖2，（1）過A作線段AD；
（2）取AD中點(diǎn)C，連接BC并延長(zhǎng)，使EC=BC；
（3）連接DE，則DE就是隧道AB的長(zhǎng)，
理由：因?yàn)锳C=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，
所以△ACB≌△DCE，
所以AB=DE，
設(shè)計(jì)三，圖同圖1，第（2）步改為：作DM∥AB，其他同設(shè)計(jì)一，
理由：因?yàn)镈M∥AB，
所以∠A=∠D
又∠ACB=∠DCE，AC=CD
所以△ACB≌△DCE，
所以AB=DE。