如圖，▱ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，∠AEB=45°，BD=2，將△ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來(lái)所在的同一平面內(nèi)，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B′，則DB′的長(zhǎng)為　　．

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；等腰直角三角形；翻折變換（折疊問(wèn)題）．

分析：如圖，連接BB′．根據(jù)折疊的性質(zhì)知△BB′E是等腰直角三角形，則BB′=BE．又B′E是BD的中垂線，則DB′=BB′．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BD=2，

∴BE=BD=1．

如圖2，連接BB′．

根據(jù)折疊的性質(zhì)知，∠AEB=∠AEB′=45°，BE=B′E．

∴∠BEB′=90°，

∴△BB′E是等腰直角三角形，則BB′=BE=．

又∵BE=DE，B′E⊥BD，

∴DB′=BB′=．

故答案是：．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)以及翻折變換（折疊的性質(zhì)）．推知DB′=BB′是解題的關(guān)鍵．　

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，▱ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF．求證：BE=DF．

 

 

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如圖，▱ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線與BA、DC的延

長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、F．

（1）求證：△AOE≌△COF；

（2）請(qǐng)連接EC、AF，則EF與AC滿足什么條件時(shí)，四邊形AECF是矩形，并說(shuō)明理由．

 

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如圖，▱ABCD的兩條對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，并且BD=4，AC=6，BC=．

（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？為什么？

（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

 

 

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如圖，▱ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上兩點(diǎn)，且BE=DF．

（1）圖中共有　　　　對(duì)全等三角形；

（2）請(qǐng)寫出其中一對(duì)全等三角形：　　　　≌　　　　，并加以證明．

 

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如圖，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，則AB的長(zhǎng)是　    　．

 

 

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