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(2007•荊州)在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn).⊙O過點(diǎn)D、E,且與AB相切于點(diǎn)D,求⊙O的半徑r.

【答案】分析:此題可以把要求的線段和已知的線段構(gòu)造到兩個(gè)相似三角形中,連接OD,OE,作OF⊥DE于F,根據(jù)弦切角定理和直角對(duì)應(yīng)相等,得到兩個(gè)三角形相似.根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等,即可求得圓的半徑.
解答:解:連接OD,過O作OF⊥ED,垂足為F,
∵DE是△ABC的中位線
∴DEBC
∴∠AED=∠C=90°
又∵BC=4
∴DE=2,F(xiàn)D=1
AB切⊙O于D,
∴OD⊥AB
∵∠A+∠ADE=∠ODE+∠ADE=90°
∴∠A=∠ODE
Rt△ABC∽R(shí)t△DOF
,即
,即⊙O的半徑為
點(diǎn)評(píng):本題主要考查的是相似三角形的性質(zhì)和判定方法,要求學(xué)生熟練掌握并能夠靈活運(yùn)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2007•荊州)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,有一張矩形紙片OABC,已知O(0,0),A(4,0),C(0,3),點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)O、A不重合).現(xiàn)將△PAB沿PB翻折,得到△PDB;再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E,將△POE沿PE翻折,得到△PFE,并使直線PD、PF重合.
(1)設(shè)P(x,0),E(0,y),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求y的最大值;
(2)如圖2,若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上,求過點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的情況下,在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形?若不存在,說明理由;若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

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(2007•荊州)在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn).⊙O過點(diǎn)D、E,且與AB相切于點(diǎn)D,求⊙O的半徑r.

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(2007•荊州)在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn).⊙O過點(diǎn)D、E,且與AB相切于點(diǎn)D,求⊙O的半徑r.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2007年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2007•荊州)在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=3,BC=4,D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn).⊙O過點(diǎn)D、E,且與AB相切于點(diǎn)D,求⊙O的半徑r.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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