Question

已知：如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（m，4）和點(diǎn)B（-4，-2）．
（1）求一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)B（-4，-2）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，k=8．
∴反比例函數(shù)的解析式為．--------
∵點(diǎn)A（m，4）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴，m=2．
∵點(diǎn)A（2，4）和點(diǎn)B（-4，-2）在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上，
∴解得
∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2．-----------

（2）設(shè)一次函數(shù)y=x+2的圖象與y軸交于點(diǎn)C，
分別作AD⊥y軸，BE⊥y軸，垂足分別為
點(diǎn)D，E．（如圖）
∵一次函數(shù)y=x+2，當(dāng)x=0時，y=2，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．-------------------------
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC===6．---------------
（3）-4＜x＜0或x＞2．------------------------
閱卷說明：第（3）問兩個范圍各．
分析：（1）因?yàn)锳、B是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)，所以把A點(diǎn)、B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出m和k的值，從而求出反比例函數(shù)的解析式和B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而把A、B點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b的解析式，就可求出a、b的值；
（2）根據(jù)圖象，分別觀察交點(diǎn)的那一側(cè)能夠使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，從而求得x的取值范圍．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，能夠熟練運(yùn)用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想觀察兩個函數(shù)值的大小關(guān)系．