Question

如圖①，在□ABCD中，對角線AC⊥AB，BC=10，tan∠B=2．點E是BC邊上的動點，過點E作

EF⊥BC于點E，交折線AB-AD于點F，以EF為邊在其右側作正方形EFGH，使EH邊落在射線BC上．點E從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度在BC邊上運動，當點E與點C重合時，點E停止運動，設點E的運動時間為t（）秒．

 （1）□ABCD的面積為           ；當t=       秒時，點F與點A重合；

 （2）點E在運動過程中，連接正方形EFGH的對角線EG，得△EHG，設△EHG與△ABC的重疊部分面積為S，請直接寫出S與t的函數關系式以及對應的自變量t的取值范圍；

 （3）作點B關于點A的對稱點Bˊ，連接CBˊ交AD邊于點M（如圖②），當點F在AD邊上時，EF與對角線AC交于點N，連接MN得△MNC．是否存在時間t，使△MNC為等腰三角形？若存在，請求出使△MNC為等腰三角形的時間t；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）40；2                                ………4分

     （2）         ………8分

     （3）CM=CN時，

         MC=MN時，

         NM=NC時，                   ………12分