Question

4．某公司招工廣告承諾：熟練工人每月工資超過3000元．每天工作8小時(shí)，一個(gè)月工作25天．月工資底薪1200元，另加計(jì)件工資（即工人月工資=底薪+計(jì)件工資）．加工1件A種產(chǎn)品計(jì)酬18元，加工1件B種產(chǎn)品計(jì)酬15元．在工作中發(fā)現(xiàn)：一名熟練工加工1件A種產(chǎn)品和2件B種產(chǎn)品共需5小時(shí)，加工2件A種產(chǎn)品和1件B種產(chǎn)品共需5.5小時(shí)．
（1）一名熟練工加工1件A產(chǎn)品和1件B產(chǎn)品各需要多少小時(shí)？
（2）公司規(guī)定：“每名工人每月必須加工A、B兩種產(chǎn)品，且加工A種產(chǎn)品的數(shù)量不少于B種產(chǎn)品數(shù)量的$\frac{1}{2}$”．設(shè)一名熟練工人每月加工A種產(chǎn)品a件，工資總額為W元．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾？

Answer 1

分析 （1）設(shè)熟練工加工1件A產(chǎn)品需要x小時(shí)，加工一件B產(chǎn)品需要y小時(shí)，根據(jù)“一名熟練工加工1件A種產(chǎn)品和2件B種產(chǎn)品共需5小時(shí)，加工2件A種產(chǎn)品和1件B種產(chǎn)品共需5.5小時(shí)”，列出方程組，即可解答．
（2）設(shè)熟練工每月加工a件A產(chǎn)品，加工b件B產(chǎn)品，從而得到W=18a+15b+1200，再根據(jù)“加工A種產(chǎn)品的數(shù)量不少于B種產(chǎn)品數(shù)量的$\frac{1}{2}$”，得到a≥40，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．

解答 解（1）設(shè)熟練工加工1件A產(chǎn)品需要x小時(shí)，加工一件B產(chǎn)品需要y小時(shí)，依題意得，$\left\{\begin{array}{l}x+2y=5\\ 2x+y=5.5\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1.5\end{array}\right.$；
答：熟練工加工1件A型服裝需要2小時(shí)，加工1件B型服裝需要1.5小時(shí)． 

（2）設(shè)熟練工每月加工a件A產(chǎn)品，加工b件B產(chǎn)品，
∴2a+1.5b=25×8，
∴b=$\frac{2}{3}$（25×8-2a），
∴W=18a+15b+1200=18a+15×$\frac{2}{3}$（25×8-2a）=-2a+3200，
∵a≥$\frac{1}{2}b$，即a≥$\frac{1}{2}$×$\frac{2}{3}$（25×8-2a），
解得a≥40．
當(dāng)a=40時(shí)，W_max=3120．
因?yàn)?120＞3000，所以可認(rèn)為商家未違背承諾．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是關(guān)鍵題意列出方程組和一次函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題．