Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D為AC中點，點E在BD延長線上，且BD：DE＝3：5，連接CE，tan∠BAC＝，CB＝，則線段EC長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

如圖，作BF⊥AC于F，EH⊥AC于H．由tan∠BAF＝，可設BF＝3k，AF＝4k，則AC、CF、DF都可以用k的代數(shù)式表示，易證△EHD∽△BFD，進而可得點H與點A重合，AE＝AC，由此可推出EC＝AC，然后在直角△BCF中利用勾股定理構建方程，求出k即可解決問題．

解：如圖，作BF⊥AC于F，EH⊥AC于H．

∵tan∠BAF＝，∴設BF＝3k，AF＝4k，則AB＝AC＝5k，

∴CF＝k，AD=CD=2.5k，∴DF＝2.5k－k=1.5k，

∵∠EHD＝∠BFD＝90°，∠EDH＝∠BDF，∴△EHD∽△BFD，

∴，即，

∴DH＝2.5k，EH＝5k，

∵AD＝DC＝2.5k，∴DA＝DH，∴點H與點A重合，

∵AC＝AE＝5k，∴EC＝AE＝5k，

∵BC＝，解得：k＝，

∴EC＝．

故答案為．