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如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于點D，過點D作DE⊥AB于點E．
（1）求證：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=2，求BD的長．
分析：（1）根據角平分線性質求出CD=DE，根據HL定理求出另三角形全等即可；
（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根據含30度角的直角三角形性質求出即可．
解答：（1）證明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
AD=AD
 CD=DE  
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；

（2）解：∵DC=DE=2，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=4．
點評：本題考查了全等三角形的判定，角平分線性質，含30度角的直角三角形性質的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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