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你能很快算出19952嗎？請按以下步驟表達探索過程（填空）：
通過計算，探索規(guī)律：152=225=100×1×（1+1）+25，252=625=100×2×（2+1）+25，352=1225=100×3×（3+1）+25，452=2025=100×4×（4+1）+25．
（1）752=5625=______；
（2）從第（1）題的結果，歸納、猜想得（10n+5）2=______；
（3）請根據上面的歸納猜想，算出19952=______．

解：（1）100×7×（7+1）+25=5625；
（2）100n（n+1）+25；
（3）原式=100×199×200+25=3980025．
分析：（1）根據已知條件可以發(fā)現：此題的規(guī)律為（10n+5）2=100n（n+1）+25；
（2）（10n+5）2=100n2+100n+25=100n（n+1）+25；
（3）注意根據上述規(guī)律，把199看作一個整體．
點評：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現其中的規(guī)律，并應用發(fā)現的規(guī)律解決問題．正確運用規(guī)律進行計算．特別是（3）小題，能夠把199看作一個整體．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

25、你能很快算出19952嗎？請按以下步驟表達探索過程（填空）：
通過計算，探索規(guī)律：152=225=100×1×（1+1）+25，252=625=100×2×（2+1）+25，352=1225=100×3×（3+1）+25，452=2025=100×4×（4+1）+25．
（1）752=5625=
100×7×（7+1）+25
；
（2）從第（1）題的結果，歸納、猜想得（10n+5）2=
100n（n+1）+25
；
（3）請根據上面的歸納猜想，算出19952=
100×199×200+25=3980025
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

問題：你能很快算出19952嗎？為了解決這個問題，考察個位上的數字為5的正整數的平方，任意一個個位數為5的正整數可寫成10n+5．即求（10n+5）2的值（n為正整數），分析n=1，2，3…，這些簡單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納，猜想出結論（在下面空格內填上你的探索結果）
（1）通過計算，探索規(guī)律：
152=225可寫成 100×1（1+1）+25
252=625可寫成 100×2（2+1）+25
352=1225可寫成 100×3（3+1）+25
452=2025可寫成 100×4（4+1）+25
…
752=5625可寫成
100×7（7+1）+25
100×7（7+1）+25
；
852=7225可寫成
100×8（8+1）+25
100×8（8+1）+25
；
…
（2）從（1）的結果，歸納、猜想，得（10n+5）2=
100n（n+1）+25
100n（n+1）+25
；
（3）根據上面的歸納、猜想，請計算：19952=
3980025
3980025
．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

問題：你能很快算出19952嗎？為了解決這個問題，考察個位上的數字為5的正整數的平方，任意一個個位數為5的正整數可寫成10n+5．即求（10n+5）2的值（n為正整數），分析n=1，2，3…，這些簡單情況，從中探索其規(guī)律，并歸納，猜想出結論（在下面空格內填上你的探索結果）
（1）通過計算，探索規(guī)律：
152=225可寫成 100×1（1+1）+25
252=625可寫成 100×2（2+1）+25
352=1225可寫成 100×3（3+1）+25
452=2025可寫成 100×4（4+1）+25
…
752=5625可寫成______；
852=7225可寫成______；
…
（2）從（1）的結果，歸納、猜想，得（10n+5）2=______；
（3）根據上面的歸納、猜想，請計算：19952=______．

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科目：初中數學 來源：同步題 題型：解答題

你能很快算出19952嗎？
為了解決這個問題，我們考察個位上的數字為5的自然數的平方，任意一個個位數為5的自然數可寫成（10n+5）（n為自然數），即求（10n+5）2的值，試分析n=1，n=2，n=3，…這些簡單情形，從中探索其規(guī)律，并歸納猜想出結論。
（1）通過計算，探索規(guī)律。
152=225可寫成100×1×（1+1）+25；
252=625可寫成100×2×（2+1）+25；
352=1225可寫成100×3×（3+1）+25；
452=2025可寫成100×4×（4+1）+25；
...
752=5625可寫成______；
852=7225可寫成______；
（2）從第（1）題的結果，歸納猜想得（10n+5）2=______；
（3）根據上面的歸納猜想，請算出19952=______。

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