Question

【題目】如圖1，，點(diǎn)，分別在直線，上，，過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）直接寫出，，之間的關(guān)系：

___________=____________+___________

（2）若，求．

（3）如圖2，在（2）的條件下，將繞著點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時(shí)間為，當(dāng)邊與射線重合時(shí)停止，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)的其中一邊與的某一邊平行時(shí)，直接寫出此時(shí)的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）6或24或15或30

【解析】

（1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出答案．

（2）設(shè)，根據(jù)已知可得，由（1）的結(jié)論可得，，再根據(jù)已知和三角形的內(nèi)角和定理得出方程，求出x即可．

（3）分①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)，④當(dāng)時(shí)，四種情況進(jìn)行討論即可．

解：（1）∵

∴

∵

∴

（2）設(shè)，

∵,

∴

∵平分，

∴

根據(jù)（1）中的結(jié)論可得：，

∵

∴

∴，

∴

∴

（3）由（2）可得，

①當(dāng)時(shí)，

∴t=6

②當(dāng)時(shí)，

∴t=24

③當(dāng)時(shí)，

∴t=15

④當(dāng)時(shí)，

∴t=30

綜上所述，t的值為：6或24或15或30