已知:如圖,B、C、D在一直線上,△ABC、△ADE是等邊三角形,若CE=15cm,CD=6cm,求BC的長度及∠ECD的度數(shù)。
解: ∵ △ABC、△ADE是等邊三角形,
∴ AB=AC,AD=AE ,
∠BAC=∠DAE=∠B=∠ACB =60 º
∴∠BAC+∠DAC =∠DAE+∠DAC,
即 ∠BAD=∠CAE,
∴△ABD≌△ACE, -------2分
∴BD=CE, ∠ACE =∠B=60 º,
∴∠ECD=180 º-∠ACB-∠ACE=60 º
∵ CE=15cm,CD=6cm,
∴ BC=BD-CD=15-6=9cm
【解析】(1)根據(jù)△ABC、△ADE都是等邊三角形,得到AE=AD,BC=AC=AB,∠BAC=∠DAE=60°,
推出∠BAD=∠CAE,得到△ABD≌△ACE,根據(jù)全等三角形的性質得到BD=EC,即可推出答案;
(2)由(1)知:△ABD≌△ACE,根據(jù)平角的意義即可求出∠ECD的度數(shù).
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