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如圖，已知∠APC=30°，
BD
的度數為30°，求
AC
和∠AEC的度數．
分析：連接AC，由
BD
=30°可求出∠1=∠2=15°，再由三角形外角的性質可求出∠ADC的度數，進而得出
AC
的度數，再根據∠AEC是△AEC的外角即可得出∠AEC的度數．
解答：解：連接AC，
∵
BD
=30°，
∴∠1=∠2=
1
2
BD
=15°，
∵∠APC=30°，∠ADC是△APD的外角，
∴∠ADC=∠1+∠APC=15°+30°=45°，
∴
AC
=2∠ADC=90°；
∵∠AEC是△CDE的外角，
∴∠AEC=∠ADC+∠2=45°+15°=60°．
故答案為：90°，60°．
點評：本題考查的是圓心角、弧、弦的關系及三角形外角的性質，根據題意作出輔助線是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
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