Question

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，其中-1＜x₁＜0，1＜x₂＜2，下列結(jié)論：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b²+8a＞4ac，a＜-1，其中結(jié)論正確的有（　�。�

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

由拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下知a＜0，
與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，得c＞0，
對(duì)稱(chēng)軸為x=-

b

2a

＜1，
∵a＜0，
∴2a+b＜0，
而拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b²-4ac＞0，
當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＜0，
當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=2．
∵

4ac-b2

4a

＞2，
∴b²+8a＞4ac，
∵①a+b+c=2，則2a+2b+2c=4，
②4a+2b+c＜0，
③a-b+c＜0．
由①，③得到2a+2c＜2，
由①，②得到2a-c＜-4，4a-2c＜-8，
上面兩個(gè)相加得到6a＜-6，
∴a＜-1．
故選D．