如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，過點(diǎn)B作⊙O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．

(1)求證：△ABC∽△BDC．

(2)若AC＝8，BC＝6，求△BDC的面積．

答案：
解析：

　　解：(1)證明：∵BD是⊙O的切線，

　　∴AB⊥BD，

　　∴∠ABD＝90°，

　　∵AB是⊙O的直徑，

　　∴∠ACB＝∠BCD＝90°，

　　∴∠A＋∠D＝90°，∠CBD＋∠D＝90°，

　　∴∠A＝∠CBD，

　　∴△ABC∽△BDC；

　　(2)解：∵△ABC∽△BDC，

　　∴，

　　∵AC＝8，BC＝6，

　　∴S△ABC＝AC·BC＝×8×6＝24，

　　∴S△BDC＝S△ABC÷＝24÷()2＝．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，OD⊥AB于點(diǎn)D、交⊙O于點(diǎn)E，∠C=60°，如果⊙O的半徑為2，那么OD=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，AD是△ABC的高，且AD平分∠BAC，請(qǐng)指出∠B與∠C的關(guān)系，并說明理由．

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（2013•雅安）如圖，DE是△ABC的中位線，延長(zhǎng)DE至F使EF=DE，連接CF，則S△CEF：S四邊形BCED的值為（　　）

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（2012•黔東南州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，過點(diǎn)B作⊙O的切線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
（1）求證：△ABC∽△BDC．
（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB于E，S△ABC=90，AB=18，BC=12，求DE的長(zhǎng)．

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