Question

如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，則∠ABO-

1

2

∠ABP=

 

．

Answer 1

分析：連接OA，在等腰△AOB中，2∠ABO+∠AOB=180°；由切線的性質(zhì)，得：∠OAP=∠OBP=90°，因此四邊形OAPB中，∠P+∠AOB=180°；聯(lián)立兩式可得∠ABO=

1

2

∠P…①；在等腰△PAB中，∠ABP=

1

2

（180°-∠P）…②；
聯(lián)立①②即可求出∠ABO-

1

2

∠ABP的值．

解答：解：連接OA，
根據(jù)切線的性質(zhì)定理得OB⊥BP、OA⊥AP，
則∠AOB+∠P=180°；
又∠ABO+∠OAB+∠AOB=180°，∠OAB=∠ABO，
∴∠ABO=

1

2

∠P，
根據(jù)切線長定理得PA=PB，
則∠PBA=∠PAB=

180°-∠P

2

，
因此∠ABO-

1

2

∠ABP=

3

4

∠P-45°．

點評：此題綜合考查了切線長定理、等邊對等角、三角形的內(nèi)角和定理、切線的性質(zhì)定理以及四邊形的內(nèi)角和定理．