Question

【題目】我們知道，一元二次方程x2＝﹣1沒有實數(shù)根，即不存在一個實數(shù)的平方等于﹣1．若我們規(guī)定一個新數(shù)“i”，使其滿足i2＝﹣1（即方程x2＝﹣1有一個根為i）．并且進一步規(guī)定：一切實數(shù)可以與新數(shù)進行四則運算，且原有運算律和運算法則仍然成立，于是有i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2×i＝（﹣1）×i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，從而對任意正整數(shù)n，我們可以得到i4n+1＝i4n×i＝（i4）n×i＝i，i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣i，i4n＝1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013+…+i2019的值為（　�。�

A.0B.1C.﹣1D.i

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)已知的式子找出規(guī)律，發(fā)現(xiàn)4次一循環(huán)，一個循環(huán)內(nèi)的和為0，從而得出2019內(nèi)的循環(huán)次數(shù)．

解：由題意得，i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2i＝(﹣1)i＝﹣i，i4＝(i2)2＝(﹣1)2＝1，i5＝i4i＝i，i6＝i5i＝﹣1，

故可發(fā)現(xiàn)4次一循環(huán)，一個循環(huán)內(nèi)的和為0，

∵＝504…3，

∴i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019＝i﹣1﹣i＝﹣1．

故選：C．