Question

【題目】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，直線L過AB中點O，過點A、C分別向直線L作垂線，垂足分別為E、F．若CF=1，則EF=__．

Answer 1

【答案】1或3

【解析】

分兩種情形分別求解即可解決問題：①如圖1中，當點A、C在直線l的同側(cè)時；②如圖2中，當點A、C在直線l的異側(cè)時.

①如圖1中，當點A、C在直線l的同側(cè)時，連接CO．

∵CA=CB=，∠ACB=90°，OA=OB，

∴OC⊥AB，AB=2，

OC=OA=OB=，

∵∠AOE+∠EAO=90°，∠AOE+∠COF=90°，

∴∠EAO=∠COF，

∵∠AEO=∠CFO=90°，

∴△AEO≌△OFC，

∴CF=OE=1，AE=OF.

∴AE=，

∴OF=AE=2，

∴EF=3．

②如圖2中，當點A、C在直線l的異側(cè)時，連接CO．

∵CA=CB=，∠ACB=90°，OA=OB.

∴OC⊥AB，AB=2，

OC=OA=OB=，

同法可證：△AEO≌△OFC，

∴CF=OE=1，AE=OF.

∴AE=，

∴OF=AE=2，

∴EF=2-1=1．

故答案為1或3．