如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，。

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）若在軸上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

 

【答案】

(1) ，；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）.

【解析】

試題分析：（1）由一次函數(shù)可求出C點(diǎn)坐標(biāo)（0，2），由可求出B點(diǎn)坐標(biāo)（-3，0），繼而可求出一次函數(shù)解析式；因A（3，n）是直線與雙曲線的交點(diǎn)，從而可求出n的值，反比例函數(shù)解析式可求.

(2)首先計算AB的長，設(shè)P（a,0）,用含有a的代數(shù)式表示BP，由可求出a的值，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo).

試題解析：(1)在直線上，令x=0，則y=2

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2）

在Rt△BCO中，

∴

∴BO=3

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）

∵直線經(jīng)過點(diǎn)B

∴-3k+2=0

∴k=

∴一次函數(shù)為

又A（3，n）為直線與雙曲線的交點(diǎn)，

∴

∴A（3，4）

∴,即m=12.

∴反比例函數(shù)為.

(2) 在Rt△ABD中，

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，0）

∴

∴a=或a=

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）或（，0）

考點(diǎn): 反比函數(shù)的綜合題.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個動點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時，請寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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