如圖，已知AB是圓O的直徑，弦CD⊥AB于 E，F(xiàn)是CE上的一點，且FC=FA，延長AF交圓O于G，連結(jié)CG。

（1）試判斷△ACG的形狀（按邊分類），并證明你的結(jié)論；

（2）若圓O的半徑為5，OE=2，求CF?CD的值。

解：（1）△ACG是等腰三角形。                  

證明：∵CD⊥AB，∴弧AD=弧AC

∴∠G=∠ACD

∵FC=FA，∴∠ACD =∠CAG

∴∠G=∠CAG

∴△ACG是等腰三角形。                 

（2）連結(jié)AD，BC

由（1）知弧AD=弧AC

∴AD=AC

∴∠D=∠AC D

∴∠D=∠G=∠CAG

又∠ACF=∠DCA

∴△ACF∽△DCA

∴ACCD=CFAC，即AC2=CF?CD           

∵CD⊥AB

∴CE2=AE?EB=(5－2)(5+2)=21

∴AC2=AE2+CE2=(5－2)2+21=30

∴CF?CD=30

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、如圖，已知AB是圓O的弦，AC是圓O的切線，∠BAC的平分線交圓O于D，連BD并延長交AC于點C，若∠DAC=40°，則∠B=
40
度，∠ADC=
80
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：已知AB是圓O的直徑，BC是圓O的弦，圓O的割線DEF垂直于AB于點G，交BC于點H，DC=DH．
（1）求證：DC是圓O的切線；
（2）請你再添加一個條件，可使結(jié)論BH2=BG•BO成立，說明理由；
（3）在滿足以上所有的條件下，AB=10，EF=8．求sin∠A的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，DC是圓O的切線，點C是切點，AD⊥DC垂足為D，且與圓O相交于點E．
（1）求證：∠DAC=∠BAC，
（2）若圓O的直徑為5cm，EC=3cm，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1998•上海）如圖，已知AB是圓O的直徑，AC是弦，AB=2，AC=
2
，在圖中畫出弦AD，使AD=1，并求出∠CAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是圓O的直徑，∠DAB的平分線AC交圓O與點C，作CD⊥AD，垂足為點D，直線CD與AB的延長線交于點E．
（1）求證：直線CD為圓O的切線．
（2）當AB=2BE，DE=2
3
時，求AD的長．

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