Question

迎迎拿來奧運場館建設中的一張圖紙，已知：在△ABC中，AD，AE分別是△ABC的高和角平分線，若∠B=30°，∠C=50°．你能幫助工人師傅解決下面的問題嗎？
（1）求∠DAE的度數．
（2）試寫出∠DAE與∠C-∠B有何關系？（不必證明）

Answer 1

解：（1）∵∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-30°-50°=100°，
∵AE是△ABC的角平分線，
∴∠CAE=∠BAC=×100°=50°，
∵AD是△ABC的高，∠C=50°，
∴∠CAD=90°-50°=40°，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=50°-40°=10°；

（2）同（1）的思路，∠CAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-C，
∠CAD=90°-∠C，
∴∠DAE=∠CAE-∠CAD=90°-∠B-C-（90°-∠C）=（∠C-∠B）．
分析：（1）根據三角形內角和等于180°求出∠BAC的度數，然后根據AE是角平分線求出∠CAE的度數，在△ACD中，利用直角三角形兩銳角互余求出∠CAD的度數，兩角相減即可求解；
（2）同（1）的思路整理即可．
點評：本題考查了三角形的內角和定理，角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余的性質，結合圖形找準思路便不難解決．