Question

8、（1）求33除2¹⁹⁹⁸的余數(shù)．
（2）求8除7²ⁿ⁺¹-1的余數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)2 ⁶，2 ⁷，…2 ¹⁵，與33相除得出余數(shù)變化規(guī)律，從而求出；
（2）分別求出7 ³-1，7 ⁵-1，…與8相除余數(shù)變化規(guī)律，從而求出．

解答：解：（1）∵2 ⁶÷33…余31；
2 ⁷÷33…余29；
2 ⁸÷33…余25；
2 ⁹÷33…余17；
2 ¹⁰÷33…余1；
…
2 ¹⁵÷33…余31；
∴每10個(gè)循環(huán)一次，
∴33除2¹⁹⁹⁸的余數(shù)等同于2 ⁸÷33…余25；
∴33除2¹⁹⁹⁸的余數(shù)為25；

（2）∵當(dāng)n=1，7²ⁿ⁺¹-1=7 ³-1，
∴（7 ³-1）÷8…余6，
當(dāng)n=2，7²ⁿ⁺¹-1=7 ⁵-1，
∴（7 ⁶-1）÷8…余6，
當(dāng)n=3，7²ⁿ⁺¹-1=7 ⁷-1，
∴（7⁷-1）÷8…余6，
…
8除7²ⁿ⁺¹-1的余數(shù)是6．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了同余問(wèn)題的性質(zhì)，求余數(shù)是同余的基本問(wèn)題．在這種問(wèn)題中，先求出與其同余的數(shù)是一種基本的解題技巧．