Question

已知拋物線過A（-1，0）和B（3，0）與y軸交于點C且BC=3

2

，則這條拋物線解析式為（　�。�

A．y=-x2+2x+3

B．y=x2-2x-3

C．y=x2+2x-3或y=-x2+2x+3

D．y=-x2+2x+3或y=x2-2x-3

Answer 1

∵A、B兩點的縱坐標為0．
∴A、B為拋物線與x軸的交點，
∴△OBC為直角三角形．
又∵C點有可能在y軸的負半軸，也可能在y軸的正半軸．
∴C點的縱坐標為3或-3（根據勾股定理求得）．
∴C點的縱坐標為（0，3）或（0，-3）．
設函數的解析式為y=ax²+bx+c，
（1）則當拋物線經過（-1，0）、（3，0）、（0，-3）三點時，
a-b+c=0  9a+3b+c=0  c=-3解得：a=1 b=-2 c=-3，
則解析式為y=x²-2x-3；
（2）則當拋物線經過（-1，0）、（3，0）、（0，3）三點時，
a-b+c=0  9a+3b+c=0  c=3解得：a=1 b=2 c=-3，
則解析式為y=x²+2x+3．
故選D．