Question

已知實數(shù)a，b滿足，則2008a²-2009ab+3a-3b+23的值是（ ）
A．1
B．3
C．21
D．2009

Answer 1

【答案】分析：把已知條件移項后兩邊平方整理可得-a=b，再兩邊平方得到a²=b²，即a=b或a=-b，然后分別把a=b或a=-b已知條件，可得到a=b時有a²=22；而a=-b時不成立；然后利用a=b把2008a²-2009ab+3a-3b+23化為-a²+23，再把a²=22代入計算即可．
解答：解：∵，
∴a-=b+，
∴a²-2a+b²-22=b²+2b+a²-22，
∴-a=b，
∴a²（b²-22）=b²（a²-22），
∴a²=b²，
∴a=b或a=-b，
當(dāng)a=b時，a-=a+，
∴a²=22；
當(dāng)a=-b時，a-=-a+，
∴a=，此方程無解．
∴2008a²-2009ab+3a-3b+23=2008a²-2009a²+0+23=-a²+23=-22+23=1．
故選A．
點評：本題考查了二次根式的化簡求值：通過平方的方法把二次根式化為整式，從而把已知條件進行變形，得到字母的值或字母中間的關(guān)系．