Question

【題目】△ABC中，∠ABC＝30°，AB＝4，AC＝4，則BC＝____．

Answer 1

【答案】8或4．

【解析】

分兩種情況進(jìn)行解答，一是∠ACB為銳角，另一種∠ACB為鈍角，分別畫(huà)出圖形，通過(guò)作高，構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)和邊角關(guān)系進(jìn)行解答即可．

①當(dāng)∠ACB為銳角時(shí)，如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，

在Rt△ABD中，∵∠ABC＝30°，AB＝4，

∴AD＝AB＝2，BD＝cos30°×AB＝6，

在Rt△ADC中，DC＝＝2，

∴BC＝AD+DC＝6+2＝8；

②當(dāng)∠ACB為鈍角時(shí)，如圖2，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，

在Rt△ABD中，∵∠ABC＝30°，AB＝4，

∴AD＝AB＝2，BD＝cos30°×AB＝6，

在Rt△ADC中，DC＝＝2，

∴BC＝AD﹣DC＝6﹣2＝4；

因此BC的長(zhǎng)為8或4，

故答案為：8或4．