(2012•沈河區(qū)模擬)二次函數(shù)y=-x2+2(m-1)x+2m-m2的圖象關(guān)于y軸對稱,頂點(diǎn)A和它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)B、C所構(gòu)成的△ABC的面積為( )
A.1
B.2
C.
D.
【答案】分析:由于二次函數(shù)y=-x2+2(m-1)x+2m-m2的圖象關(guān)于y軸對稱,由此得到2(m-1)=0,解方程即可求出m,然后利用頂點(diǎn)公式和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)即可求出A、B、C的坐標(biāo),接著根據(jù)坐標(biāo)求出面積.
解答:解:∵二次函數(shù)y=-x2+2(m-1)x+2m-m2的圖象關(guān)于y軸對稱,
∴對稱軸為:x=2(m-1)=0,
∴m=1,
∴y=-x2+1,
∴頂點(diǎn)A坐標(biāo)為(0,1),
與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)B、C坐標(biāo)為(1,0)(-1,0),
∴△ABC的面積為×2×1=1.
故選A.
點(diǎn)評:此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及于x軸交點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn),解題關(guān)鍵是各類函數(shù)圖象的圖象特征需注意在做題過程中加以理解應(yīng)用.
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(2012•沈河區(qū)模擬)當(dāng)b<0時(shí),化簡a
ab3
+b
a3b
=
-2ab
ab
-2ab
ab

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(2012•沈河區(qū)模擬)拋物線y=-x2-x-1的對稱軸是
直線x=-
1
2
直線x=-
1
2

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60°或120°
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(2012•沈河區(qū)模擬)如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,D是
BC
的中點(diǎn),DE為直徑,EM⊥AB于M,EN⊥AC于N.
(1)求證:EM=EN;
(2)已知:AB=5cm,AC=3cm,求AN的長;
(3)在(2)的條件下,若DE平分AB,求sin∠DEM的值.

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(2012•沈河區(qū)模擬)已知⊙O是銳角△ABC的外接圓,AB=5cm,AC=
10
cm,BC.邊上的高AD=3cm.
(1)求△ABC外接圓的半徑.
(2)取
AC
的中點(diǎn)G,連BG交AD于E,試求BE的長.
(3)若動點(diǎn)M從點(diǎn)D出發(fā)在線段DB上來回勻速運(yùn)動,速度為2cm/秒,動點(diǎn)N同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)在劣弧BC上勻速運(yùn)動,到C點(diǎn)停止運(yùn)動.問是否存在某一時(shí)間(最短時(shí)間)使△MNB與△ADC相似?若存在,試求出MN•MB的值;若不存在,請說明理由.

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