Question

在半徑為5的⊙O中，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，弦AB∥CD，AB、CD分別是6、8，則梯形ABCD的面積為（ ）
A．7
B．49
C．1或7
D．7或49

Answer 1

【答案】分析：梯形的高就是弦AB與CD之間的距離，根據(jù)垂徑定理求得兩弦的弦心距，當(dāng)CD與AB在圓心的同側(cè)時(shí)，梯形的高等于兩弦心距的差，當(dāng)CD與AB在圓心的兩側(cè)時(shí)，梯形的高等于兩弦心距的和，根據(jù)梯形的面積公式即可求解．
解答：解：過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，連接OA，OC，
∵AB=6，CD=8，
∴AE=AB=×6=3，CF=CD=×8=4，
在Rt△AOE中，OE===4；
在Rt△COF中，OF===3，
當(dāng)點(diǎn)AB，CD在圓心O的同側(cè)時(shí)，如圖1所示：
EF=OE+OF=4+3=7，S_梯形ABCD=（AB+CD）•EF=×（6+8）×7=49；
當(dāng)點(diǎn)AB，CD在圓心O的異側(cè)時(shí)，如圖2所示：
EF=OE+OF=4-3=1，S_梯形ABCD=（AB+CD）•EF=×（6+8）×1=7；
∴梯形ABCD的面積為：7或49．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，在解答此題時(shí)要注意分類討論，不要漏解．