如圖，四邊形ABCD是長方形.

（1）作△ABC關(guān)于直線AC對稱的圖形；

（2）試判斷（1）中所作的圖形與△ACD重疊部分的三角形形狀，并說明理由.

 


解：（1）如圖，△ABC關(guān)于直線AC對稱的圖形為△ACE………4分

（不需要用尺規(guī)，但須有直角符號，若沒有，扣1分）

（2）△ACE與△ACD重疊部分為△OAC是等腰三角形………………1分

方法1：

∵△ABC關(guān)于直線AC對稱的圖形為△ACE

∴△ABC≌△ACE………………2分

∴∠OAC=∠BAC………………3分

∵DC∥AB

∴∠OCA=∠BAC………………4分

∴∠OAC=∠OCA…………………5分

∴OA=OC,即△OAC是等腰三角形…………………6分

方法2：

∵△ABC關(guān)于直線AC對稱的圖形為△ACE

∴△ABC≌△ACE………………2分

∴∠D=∠B=∠E=90°

AD=BC=EC

又AC=AC

∴△ADC≌△AEC………………4分

∴∠OAC=∠OCA…………………5分

∴OA=OC,即△OAC是等腰三角形………………6分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導(dǎo)這個四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點P，過點P作直線交AD于點E，交BC于點F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是BC的中點，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點E是BC的中點”改為“E是BC上任意一點”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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