如圖，在正方形ABCD中，點E在AB上，且AE∶EB＝2∶1，AF垂直DE于G，交BC于F，則△AEG的面積與四邊形BEFG的面積比為

[　　]

A．1∶2
B．1∶4
C．4∶9
D．2∶3
答案：C
解析：

設(shè)AE＝2a，則BE＝a，AB＝BC＝CD＝AD＝3a

∵四邊形ABCD是正方形

∴AD＝AB

在Rt△ADE中，∠ADE+∠AED＝90°

在Rt△AEG中，∠AEG+∠EAG＝90°

∴∠BAF＝∠ADE

∠DAB＝∠ABF＝90°

∴Rt△ADE≌Rt△BAF

∴DE＝AF，AE＝BF＝2a

∴由勾股定理知AF＝＝

∠AEG+∠EAG＝90°

∠EAG+∠AFB＝90°

∴∠AEG＝∠AFB

∠BAF是公共角

∴△AEG∽△AFB

其相似比為：

 △ABF面積為：×2a×3a＝3a

∴△AEG面積為：

∴＝

∴△AEG的面積與四邊形BEFG的面積比為：

即4∶9

選C


練習(xí)冊系列答案
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（2）若EC=3，BD=2
6
，求⊙O的直徑AC的長度；
（3）若以點O，D，E，C為頂點的四邊形是正方形，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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3
．
（1）如圖①，正方形EFPN的頂點E、F在邊AB上，頂點N在邊AC上，在正三角形ABC及其內(nèi)部，以點A為位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面積最大（不要求寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的邊長；
（3）如圖②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在邊AB上，點P、N分別在邊CB、CA上，求這兩個正方形面積和的最大值和最小值，并說明理由．

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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對角線交于點O，連接OC，已知AC=5，OC=6
2
，求另一直角邊BC的長．

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