如圖,在正方形ABCD中,點E在AB上,且AE∶EB=2∶1,AF垂直DE于G,交BC于F,則△AEG的面積與四邊形BEFG的面積比為
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設(shè)AE=2a,則BE=a,AB=BC=CD=AD=3a ∵四邊形ABCD是正方形 ∴AD=AB 在Rt△ADE中,∠ADE+∠AED=90° 在Rt△AEG中,∠AEG+∠EAG=90° ∴∠BAF=∠ADE ∠DAB=∠ABF=90° ∴Rt△ADE≌Rt△BAF ∴DE=AF,AE=BF=2a ∴由勾股定理知AF= ∠AEG+∠EAG=90° ∠EAG+∠AFB=90° ∴∠AEG=∠AFB ∠BAF是公共角 ∴△AEG∽△AFB 其相似比為: △ABF面積為: ∴△AEG面積為: ∴ ∴△AEG的面積與四邊形BEFG的面積比為 即4∶9 選C |
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