如圖,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC 與BD 交于O,AC=BD.
求證:(1)BC=AD;
(2)△OAB是等腰三角形.
證明:(1)∵AC⊥BC,BD⊥AD,∴△ABC與△BAD是直角三角形,
在△ABC和△BAD中,∵ AC=BD ,AB=BA,∠ACB=∠BDA =900,
∴△ABC≌△BAD(HL)�!郆C=AD。
(2)∵△ABC≌△BAD,∴∠CAB=∠DBA,∴OA=OB。
∴△OAB是等腰三角形。
【解析】全等三角形的判定和性質(zhì),等腰三角形的判定。
【分析】(1)根據(jù)AC⊥BC,BD⊥AD,得出△ABC與△BAD是直角三角形,再由AC=BD,AB=BA,根據(jù)HL得出△ABC≌△BAD,即可證出BC=AD。
(2)根據(jù)△ABC≌△BAD,得出∠CAB=∠DBA,從而證出OA=OB,△OAB是等腰三角形。
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