如圖,平面直角坐標系中,直線AB與x軸,y軸分別交于A(3,0),B(0,)兩點,點C為線段AB上的一動點,過點C作CD⊥x軸于點D.
(1)求直線AB的解析式;
(2)若S梯形OBCD=,求點C的坐標;
(3)在第一象限內(nèi)是否存在點P,使得以P,O,B為頂點的三角形與△OBA相似.若存在,請求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,請說明理由.
(1)直線AB解析式為:y= (2)方法一:設(shè)點C坐標為(x, ∴ 由題意: ∴C(2, 方法二:∵ ∴ 由OA= ∴ ∴AD=1,OD=2.∴C(2, (3)當(dāng)∠OBP=Rt∠時,如圖 �、偃簟鰾OP∽△OBA,則∠BPO=∠BAO=30°,BP= ∴ �、谌簟鰾PO∽△OBA,則∠BOP=∠BAO=30°,BP= ∴ 當(dāng)∠OPB=Rt∠時 �、圻^點O作OP⊥BA于點P(如圖),此時△PBO∽△OBA,∠BOP=∠BAO=30° 過點P作PM⊥OA于點M. 方法一:在Rt△PBO中,BP= ∵在Rt△PMO中,∠OPM=30°, ∴OM= 方法二:設(shè)P(x, 由∠BOP=∠BAO,得∠POM=∠ABO. ∵tan∠POM== ∴ ④若△POB∽△OBA(如圖),則∠OBP=∠BAO=30°,∠POM=30°. ∴PM= ∴ 當(dāng)∠OPB=Rt∠時,點P在x軸上,不符合要求. 綜合得,符合條件的點有四個,分別是: |
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1 | x |
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3 |
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a+2 |
S△CAD |
S△DGH |
AD |
GH |
FC+2AE |
3AM |
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