Question

化簡(jiǎn)題：
（1）

2x-6

4-4x+x2

÷(x+3)×

x2+x-6

3-x

；
（2）-(-

a2

b

)2•(-

b2

a

)3•(

1

ab

)4•(2a3)；
（3）

2+ 3y x

2- 3y x

-

1 2 x+ y 3

1 2 x- y 3

；
（4）

3-x

2x-4

÷(x+2-

5

x-2

)；
（5）(x2-1)(

1

x-1

-

1

x+1

-1)．

Answer 1

分析：（1）先因式分解，將除法變?yōu)槌朔�，最后約分化簡(jiǎn)；
（2）先根據(jù)積的乘方計(jì)算，再約分化簡(jiǎn)；
（3）先根據(jù)分式的基本性質(zhì)將各分式化簡(jiǎn)，再通分計(jì)算減法；
（4）先通分計(jì)算括號(hào)里面的，將除法變?yōu)槌朔�，最后因式分解后約分化簡(jiǎn)；
（5）根據(jù)乘法的分配律簡(jiǎn)便計(jì)算．

解答：解：（1）

2x-6

4-4x+x2

÷(x+3)×

x2+x-6

3-x

=

2(x-3)

(x-2)2

×

1

x+3

×

(x-2)(x+3)

3-x

=-

2

x-2

；

（2）-(-

a2

b

)2•(-

b2

a

)3•(

1

ab

)4•(2a3)
=

a4

b2

•

b6

a3

•

1

a4b4

•8a³
=8；

（3）

2+ 3y x

2- 3y x

-

1 2 x+ y 3

1 2 x- y 3

=

2x+3y

2x-3y

-

3x+2y

3x-2y

=

(2x+3y)(3x-2y)-(2x-3y)(3x+2y)

(2x-3y)(3x-2y)

=

10xy

(2x-3y)(3x-2y)

；

（4）

3-x

2x-4

÷(x+2-

5

x-2

)
=

3-x

2(x-2)

÷

(x+2)(x-2)-5

x-2

=

3-x

2(x-2)

×

x-2

(x+3)(x-3)

=-

1

2(x+3)

；

（5）(x2-1)(

1

x-1

-

1

x+1

-1)
=（x+1）（x-1）（

1

x-1

-

1

x+1

-1）
=x+1-（x-1）-（x+1）（x-1）
=3-x²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．分式的混合運(yùn)算，一般按常規(guī)運(yùn)算順序，但有時(shí)應(yīng)先根據(jù)題目的特點(diǎn)，運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行靈活運(yùn)算．