【題目】已知：如圖，E點(diǎn)是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，AB＝4，DE＝6，△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后能夠與△DCF重合．

（1）旋轉(zhuǎn)中心是　 　．旋轉(zhuǎn)角為　 　度．

（2）請(qǐng)你判斷△DFE的形狀，并說(shuō)明理由．

（3）求四邊形DEBF的周長(zhǎng)和面積．

【答案】（1）D，90；（2） △DFE的形狀是等腰直角三角形，見(jiàn)解析；（3）20，16

【解析】

（1）由題意可知要確定旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)的角度，首先確定哪是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可確定旋轉(zhuǎn)中心以及旋轉(zhuǎn)角；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可以得到旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，以及旋轉(zhuǎn)角的定義即可作出判斷；

（3）由題意根據(jù)△DAE≌△DCF，可以得到：AE＝CF，DE＝DF，則四邊形DEBF的周長(zhǎng)就是正方形的三邊的和與DE的和．

解：（1）由題意可知旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)D，

即為旋轉(zhuǎn)角為90度．

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：△DAE≌△DCF，則DE＝DF，∠EDF＝∠ADC＝90°，

則△DFE的形狀是等腰直角三角形．

（3）四邊形DEBF的周長(zhǎng)是BE+BC+CF+DF+DE＝AB+BC+DE+DF＝4+4+6+6=20；

由題意可知四邊形DEBF的面積等于正方形ABCD的面積＝16．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一家商店進(jìn)行裝修，若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工，8天可以完成，需付兩組費(fèi)用共3520元，若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天，再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成，需付費(fèi)用3480元，問(wèn)：

(1)甲，乙兩組工作一天，商店各應(yīng)付多少錢(qián)?

(2)已知甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需24天，單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組，商店所需費(fèi)用最少?

(3)若裝修完后，商店每天可贏利200元，你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店?請(qǐng)你幫助商店決策.(可用(1)(2)問(wèn)的條件及結(jié)論)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校組織340名師生進(jìn)行長(zhǎng)途考察活動(dòng)，帶有行李170件，計(jì)劃租用甲、乙兩種型號(hào)的汽車(chē)共10輛．經(jīng)了解，甲車(chē)每輛最多能載40人和16件行李，乙車(chē)每輛最多能載30人和20件行李．

（1）請(qǐng)你幫助學(xué)校設(shè)計(jì)所有可行的租車(chē)方案.

（2）如果甲車(chē)的租金為每輛2 000元，乙車(chē)的租金為每輛1 800元，問(wèn)哪種可行方案使租車(chē)費(fèi)用最��？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，我們把對(duì)角線互相垂直的四邊形叫做垂美四邊形．

(l)概念理解：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD，問(wèn)四邊形ABCD是垂美四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)性質(zhì)探宄：試探索垂美四邊形ABCD兩組對(duì)邊AB，CD與BC，AD之間的數(shù)量關(guān)系．

猜想結(jié)論:（要求用文字語(yǔ)言敘述）

寫(xiě)出證明過(guò)程（先畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知、求證）

(3)問(wèn)題解決：如圖3，分別以Rt△ACB的直角邊AC和斜邊AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5,求GE長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】科技改變世界．2017年底，快遞分揀機(jī)器人從微博火到了朋友圈．據(jù)介紹，這些機(jī)器人不僅可以自動(dòng)規(guī)劃最優(yōu)路線，將包裹準(zhǔn)確地放入相應(yīng)的路口，還會(huì)感應(yīng)避讓障礙物，自動(dòng)歸隊(duì)取包裹，沒(méi)電的時(shí)候還會(huì)自己找充電樁充電．某快遞公司啟用40臺(tái)A種機(jī)器人、150臺(tái)B種機(jī)器人分揀快遞包裹，A、B兩種機(jī)器人全部投入工作，1小時(shí)共可以分揀0.77萬(wàn)件包裹；若全部A種機(jī)器人工作1.5小時(shí)，全部B種機(jī)器人工作2小時(shí)，一共可以分揀1.38萬(wàn)件包裹．

（1）求兩種機(jī)器人每臺(tái)每小時(shí)各分揀多少件包裹？

（2）為進(jìn)一步提高效率，快遞公司計(jì)劃再購(gòu)進(jìn)A、B兩種機(jī)器人共100臺(tái)．若要保證新購(gòu)進(jìn)的這批機(jī)器人每小時(shí)的總分揀量不少于5500件，求至少應(yīng)購(gòu)進(jìn)A種機(jī)器人多少臺(tái)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬(wàn)座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬(wàn)座。

（1）計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬(wàn)座？；

（2）按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】按要求完成下列證明：

已知：如圖，AB∥CD，直線AE交CD于點(diǎn)C，∠BAC+∠CDF=180°.

求證：AE∥DF.

證明： ∵AB∥CD（____________________________） ，

∴∠BAC=∠DCE（__________________________________________________________________________）.

∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，

∴____________ +∠CDF=180°（____________________________________）.

∴AE∥DF（______________________________________________________________________）.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在ABCD中，∠ADC的平分線交直線BC于點(diǎn)E、交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AC.

（1）如圖1，若∠ADC=90°，G是EF的中點(diǎn)，連接AG、CG.

①求證：BE=BF；

②請(qǐng)判斷△AGC的形狀，并說(shuō)明理由.

（2）如圖2，若∠ADC=60°，將線段FB繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至FG，連接AG、CG，判斷△AGC的形狀.（直接寫(xiě)出結(jié)論不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，的分別交，于點(diǎn)，，連接交于點(diǎn).

（1）求證：是的切線；

（2）設(shè)，，試用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)；

（3）若，，求的長(zhǎng).

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