如圖,矩形ABCD中,PCD中點,點QAB上的動點(不與A,B重合).過QQMPAM,QNPBN.設AQ的長度為x,QMQN的長度和為y.則能表示yx之間的函數(shù)關系的圖象大致是

[  ]

A.

B.

C.

D.

答案:D
解析:

如圖,連接PQ,作PE⊥AB垂足為E,
∵過Q作QM⊥PA于M,QN⊥PB于N,
∴S△PAB= PE×AB,S△PAB=S△PAQ+S△PQB= ×QN•PB+ ×PA×MQ。
∵矩形ABCD中,P為CD中點,∴PA=PB。
∵QM與QN的長度和為y,
∴S△PAB=S△PAQ+S△PQB= ×QN×PB+ ×PA×MQ= PB(QM+QN)= PBy。
∴S△PAB= PE×AB= PBy,∴ 。
∵PE=AD,∴PB,AB,PB都為定值。
∴y的值為定值,符合要求的圖形為D。故選D。


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