如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC, AB = CD,E是AD的中點,AD=4,BC=6,點P是BC邊上的動點(不與點B重合),PE與BD相交于點O,設(shè)PB的長為x.
(1) 當(dāng)P點在BC邊上運動時,求證:△BOP∽△DOE.
(2) 當(dāng)x = ( )時,四邊形ABPE是平行四邊形;當(dāng)x = ( )時,四邊形ABPE是直角梯形;
(3)當(dāng)P在BC上運動的過程中,四邊形ABPE會不會是等腰梯形?試說明理由.
(1)證明見解析(2) 2;3(3)當(dāng)PB=4時,四邊形ABPE是等腰梯形
【解析】(1) ∵AD∥BC,
∴∠CBD = ∠ADB.
∵∠BOP=∠DOE,
∴△BOP∽△DOE. ………………………………3分
(2)2;3 ………………………………5分
(3)當(dāng)PB=4時,四邊形ABPE是等腰梯形. ………………6分
證明:∵AD∥BC即DE∥PC,
∴當(dāng)PC=DE=2,即PB=BC-PC=4時,四邊形PCDE是平行四邊形,
∴PE=CD.
又∵AB=CD,
∴PE=AB.
∵AE∥PB且AE與PB不相等,
∴四邊形ABPE是等腰梯形. ………………………………9分
(1)根據(jù)相似三角形的判定求證
(2)根據(jù)平行四邊形和直角梯形的性質(zhì)求解
(3)根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)求證
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A、3cm | B、7cm | C、3cm或7cm | D、2cm |
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