Question

已知拋物線y=ax²+bx+c與y=

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x²的圖象形狀相同，開口方向也相同，且頂點坐標為（-2，-4）．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）求拋物線與x軸的兩個交點A、B（A在B的左側(cè)）及與y軸交點C構(gòu)成的三角形面積．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：（1）由于已知頂點坐標，則可設頂點式，加上a=

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，可直接得到所求拋物線解析式為y=

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（x+2）²-4；
（2）根據(jù)坐標軸上點的坐標特征先分別求出A、B、C點的坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意得，所求拋物線解析式為y=

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（x+2）²-4=

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x²+x-3；
（2）當x=0時，y=

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x²+x-3=-3，則C點坐標為（0，-3）；、
當y=0時，

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（x+2）²-4=0，解得x₁=-6，x₂=2，則A（-6，0），B（2，0），
所以△ABC的面積=

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×3×（2+6）=12．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．