Question

（2011•桃江縣模擬）如圖，⊙O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，∠C=30°，CF=2

3

cm，則ED的長等于（　�。�

• A．1cm
• B．

  2

  cm
• C．

  3

  cm
• D．2cm

Answer 1

分析：連接OF，設(shè)OF=r，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠CFG的度數(shù)，由銳角三角函數(shù)的定義求出GF的長，進(jìn)而可得出EG的長，由于OC=OF故∠OFC=∠C=30°，由直角三角形的性質(zhì)可知OG=

1

2

OF=

r

2

，在Rt△OGF中利用勾股定理求出r的值，在Rt△EGD中利用勾股定理即可得出DE的長．

解答：解：連接OF，設(shè)OF=r，
∵⊙O的直徑CD過弦EF的中點(diǎn)G，
∴CD⊥EF，
∵∠C=30°，
∴∠CFG=60°，
∵CF=2

3

cm，
∴GF=

1

2

CF=

3

cm，
∴EG=

3

cm，
∵OC=OF，
∴∠OFC=∠C=30°，
∴∠OFG=30°
∴OG=

1

2

OF=

r

2

，
在Rt△OGF中，
∵OG=

r

2

，OF=r，GF=

3

，
∴r²=（

r

2

）²+（

3

）²，解得r=2，
∴OG=GD=1，
Rt△EGD中，
ED²=EG²+GD²，即ED²=（

3

）²+1²，解得ED=2cm．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．