已知：如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AB于點(diǎn)F，EF交AD于M．求證：AM⊥EF

 

【答案】

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：先證△AFD≌△AED，得AF=AE，再證△AFM≌△AEM得∠AMF=∠AME.又因?yàn)椤螦MF＋∠AME＝，所以∠AMF=∠AME＝．

∵AD為△ABC的角平分線，DE⊥AC，DF⊥AB，AD=AD，

∴△AFD≌△AED，

∴AF=AE，

∵AD為△ABC的角平分線，AD=AD，

∴△AFM≌△AEM，

∴∠AMF=∠AME，

∵∠AMF＋∠AME＝，

∴∠AMF=∠AME＝，

∴AM⊥EF.

考點(diǎn)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評(píng)：解題的關(guān)鍵是選擇最合適的方法證明兩三角形全等．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，AD為Rt△ABC斜邊BC上的高，點(diǎn)E為DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE于點(diǎn)F，交AB、AD于M、N兩點(diǎn)．
（1）若線段AM、AN的長(zhǎng)是關(guān)于x的一元二次方程x2-2mx+n2-mn+
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m2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求證：AM=AN；
（2）若AN=
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，DN=
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，求DE的長(zhǎng)；
（3）若在（1）的條件下，S△AMN：S△ABE=9：64，且線段BF與EF的長(zhǎng)是關(guān)于y的一元二次方程5y2-16ky+10k2+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

25、已知，如圖，AD為△ABC的角平分線，∠C=2∠B．求證：AB=AC+CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，AD為△ABC的內(nèi)角平分線，且AD=AB，CM⊥AD于M．求證：AM=
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（AB+AC）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖：AD為△ABC中BC邊上的中線，CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線于E．求證：AB=CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆北京市（初中部）八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，AD為△ABC的內(nèi)角平分線，且AD=AB，CM⊥AD于M. 求證：AM=(AB+AC) 。

 

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