已知∠AOB和點(diǎn)C、D，求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到∠AOB的距離相等，且PC=PD．

答案：略
解析：

作法：①作∠AOB的平分線OE．

②連接CD，作CD的垂直平分線交OE于P，

∴點(diǎn)P即為求作的點(diǎn)．

證明：∵點(diǎn)P在∠AOB的平分線上，由角平分線的性質(zhì)得，點(diǎn)P到OA、OB的距離相等．

又∵點(diǎn)P在線段CD的垂直平分線上，由線段中垂線的性質(zhì)得點(diǎn)P到C、D的距離相等．


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如圖所示，已知∠AOB和點(diǎn)M，N，試在∠AOB內(nèi)確定一點(diǎn)P，使得P到OA，OB的距離相等，且到M，N的距離相等．

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(1)過(guò)點(diǎn)P畫射線PM∥OA，PN∥OB，符合要求的圖形有哪幾種情況？請(qǐng)分別畫出這些圖形；

(2)在所畫的圖形中，∠MPN與∠AOB的大小有什么關(guān)系？

(3)你有什么發(fā)現(xiàn)？

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如圖，已知∠AOB和點(diǎn)M，求作一圓，使它過(guò)點(diǎn)O和M，且圓心在∠AOB平分線上．

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