【題目】操作：將一個(gè)含30°角的直角三角形放在一長(zhǎng)方形紙片上，

（1）如圖1所示，直角頂點(diǎn)P在長(zhǎng)方形的邊AB上，直角邊交長(zhǎng)方形的兩邊AD、BC于點(diǎn)E、F，如果圖中的∠1=140°，那么∠2= 度．

（2）如圖2所示，直角頂點(diǎn)P在長(zhǎng)方形內(nèi)，且長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)A、B在∠P的直角邊上，那么圖中的∠1與∠2會(huì)有怎樣的關(guān)系？為什么？

（3）如果將30°角如圖3擺放，使得長(zhǎng)方形的頂點(diǎn)A、B在30°角的兩邊上，此時(shí)，你認(rèn)為圖中的∠1與∠2會(huì)有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論： .

【答案】130°；互余；∠2=∠1+30°

【解析】

本題考查的是平行線的性質(zhì)和長(zhǎng)方形的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和，運(yùn)用多邊形內(nèi)角和與兩線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解答第（1）；利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，結(jié)合圖形即可求出（2）；利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求出（3）

（1）如圖1，因?yàn)椤?+∠2+∠3+∠4+∠5=540°（多邊形內(nèi)角和定理），∠3+∠4=180°（兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)），∠5=90°，所以∠1+∠2=270°，因?yàn)椤?=140°，所以∠2=130°；

（2）因?yàn)锳D∥BC，所以∠DAB+∠CBA=180°，因?yàn)椤螾=90°，所以∠PAB+∠PBA=90°，所以∠1+∠2=（∠DAB+∠CBA）-（∠PAB+∠PBA）=90°，即∠1與∠2互余；

（3）因?yàn)锳D∥BC，所以∠2=∠3，因?yàn)椤?=∠1+∠M，即∠3=∠1+30°，所以∠2=∠1+30°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字是，百位數(shù)字是十位數(shù)字的2倍，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字小2．

（1）試用代數(shù)式表示出這個(gè)三位數(shù)．

（2）試寫(xiě)出所有符合條件的三位數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我們可以將x2﹣1視為一個(gè)整體，然后設(shè)x2﹣1=y，則

（x2﹣1）=y2，原方程化為y2﹣5y+4=0．①

解得y1=1，y2=4

當(dāng)y=1時(shí)，x2﹣1=1．∴x2=2．∴x=±；

當(dāng)y=4時(shí)，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±．

∴原方程的解為x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣

解答問(wèn)題：

（1）填空：在由原方程得到方程①的過(guò)程中，利用　 　法達(dá)到了降次的目的，體現(xiàn)了　 　的數(shù)學(xué)思想．

（2）解方程：x4﹣x2﹣6=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：a、b為有理數(shù)，下列說(shuō)法：①若 a、b互為相反數(shù)，則；②若則；③若，則；④若，則是正數(shù).其中正確的有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，連結(jié)BD，∠BAD=100°，∠DBC=80°．

（1）求證：BD=CD；

（2）若圓O的半徑為9，求的長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，下列說(shuō)法中不正確的是（　　）

A. ∠1與∠AOB是同一個(gè)角B. ∠AOC也可以用∠O表示

C. ∠β＝∠BOCD. 圖中有三個(gè)角

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1和圖2，半圓O的直徑AB=4，點(diǎn)P（不與點(diǎn)A，B重合）為半圓上一點(diǎn)，將圖形沿著BP折疊，分別得到點(diǎn)A，O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，O′，設(shè)∠ABP=α．

（1）如圖1，當(dāng)α=22.5°時(shí)，過(guò)點(diǎn)A′作A′C∥AB，判斷A′C與半圓O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2）如圖2，當(dāng)α=　 　時(shí)，點(diǎn)O′落在上．當(dāng)α=　 　時(shí)，BA′與半圓O相切．

（3）當(dāng)線段B O′與半圓O只有一個(gè)公共點(diǎn)B時(shí)，α的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將八個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形擺放在平面直角坐標(biāo)系中，若過(guò)原點(diǎn)的直線l將圖形分成面積相等的兩部分，則將直線l向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后所得直線l′的函數(shù)解析式為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題背景：如圖（1）在四邊形ABCD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系．小明探究此問(wèn)題的思路是：將△BCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)A、E處（如圖（2）），易證點(diǎn)C、A、E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=CD．

簡(jiǎn)單應(yīng)用：

（1）在圖（1）中，若AC=，BC=2，求CD的長(zhǎng)；

（2）如圖（3）AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，AD=BD，若AB=13，BC=12，求CD的長(zhǎng)．

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